Das mit der schnellen Suche rate ich zwar auch, allerdings war es bei mir jetzt immer so, dass die passende Wohnung dann immer knapp vorm Auszug gefunden wurde. Und wenn ihr im Sommer erst herziehen wollt (wann genau), sollte das das kleinste Problem sein.
Zeitungen ist ne gute Idee, allerdings gibt es gerade provisionsfreie Wohnungen hier zu finden:
schwarzes Brett (dort könnt ihr auch kostenlos inserieren).
Hier lohnt sich auch mal ein Blick
Hier auch
Auch
hier
Hier
Oder
hier
Für eine Gegend die nicht so teuer, aber trotzdem "bewohnbar" ist, wäre dann auch mein erster Gedanke die Neustadt. In Findorff kann man zudem auch leichter was bezahlbares und wohnbares finden.
In Walle hast du keine hohen Mieten. Wenn es Anfang Walle ist, hat man es auch nicht weit in die Innenstadt, aber dafür kann man dort aber auch an Ecken/Häuser geraten, die nicht so schön sind.
Bremen Mitte und die Bahnhofsvorstadt sind dann wieder teurer, weil zentral. Schwachhausen ist ebenfalls nicht unbedingt günstig.