Hausaufgabenhilfe

Zitat von Christian Günther;608941:
Kennt sich irgendwer von euch in Mathe aus? Ich verstehe von meiner Hausaufgabe nur Bahnhof. :(

1) Für k∈ℝ (Anmerkung: das letzte Zeichen soll "Reele Zahlen bedeuten) ist
fk(x) = -x³ + kx² + (k – 1) x

a) Zeigen Sie, dass sich alle Funktionsgraphen in genau zwei Punkten schneiden.
b) Bestimmen Sie k so, dass der Graph von fk an der Stelle x=3 einen Extrempunkt hat.
c) Für welchen Wert des Parameters k hat der Graph von fk keinen Extrempunkt?
d) Gibt es Parameter k, sodass der Graph von fk keinen Wendepunkt hat?

2) Für k∈ℝ ist fk(x) = -(x – k)² + k. Zeichnen Sie (GTI erlaunt) die Graphen von fk für k=-2; -1,75; 1,5; …; 1,75; 2.
Stellen Sie eine Vermutung auf bezüglich einer gemeinsamen Tangente für die Graphen aller Funktionen fk k∈ℝ. Prüfen Sie diese Vermutung
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So Günni, Hausaufgaben musste schon selbst machen. Nur soviel: versuch Dir vorzustellen was passiert.

Für a) Zeige, dass für je zwei verschiedene k und k' gilt, dass sie sich in 2 Punkten schneiden.

b) Für welches k gilt f'(3)=0 und f''(3)\=0?

c) Für welches k gilt f'(x)>0 oder f'(x)<0 für alle x? (d.h. es existiert kein x, so dass f'(x)=0)

d) Kurz drüber nachdenken, was Wendepunkt bedeutet und schon ist die Aufgabe gelöst.

2) Einfach malen und dann mal was vermuten :) Was Tangente bedeutet wirste ja wohl wissen.

Viel Spaß!
 
Danke euch beiden und auch Kurt. :beer: :tnx:

Warum muss eigentlich jeder Mathe bis zum Schluss belegen? Das ist doch Humbug. Ich meine die Begründung "Mathe braucht jeder" zieht überhaupt nicht. +, -, *, :, Dreisatz braucht vielleicht jeder irgendwann im Leben, aber garantiert keine Funktionsscharen. :stirn:
 
Zitat von Christian Günther;609017:
Danke euch beiden und auch Kurt. :beer: :tnx:

Warum muss eigentlich jeder Mathe bis zum Schluss belegen? Das ist doch Humbug. Ich meine die Begründung "Mathe braucht jeder" zieht überhaupt nicht. +, -, *, :, Dreisatz braucht vielleicht jeder irgendwann im Leben, aber garantiert keine Funktionsscharen. :stirn:
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Kommt immer darauf an, was man macht. Im Grunde wird Dir der PC vielleicht alles ausrechnen, nur sollte ein gewisses Verständnis, was dahinter abgeht nicht schaden. Ich halte es für wichtig, dass Mathe bis zum Schluss belegt wird. Es sollte strukturiertes Denken lehren. Man muss die Sachen nur mit Logik angehen, dann wird alles verständlicher. Für mich hat Mathe erst in der Oberstufe begonnen. Da hat es auf einmal Spaß gemacht. Da gab es endlich mal nicht mehr nur doofes rechnen, sondern vor allem auch verstehen und die Gedanken weiterführen und das Verstandene ausnutzen.

Im Grunde kannst Du Dir die Funktionenscharen auch sehr viel besser veranschaulichen: Es handelt sich dabei um Funktionen vom R^2 in die Rellen Zahlen, sozusagen bekommst Du richte Dreidimensionale Gebilde zu sehen, wenn Du es Dir richtig aufzeichnest.
 
Tja, und genau das liegt mir eher weniger. Entsprechend habe ich auch sofort Physik und Chemie abgewählt. :18:

Unlogisch eigentlich, dass ich dann mein Seminarfach "Wenn Steine reden könnten - Historisch wichtige Denkmäler im Oldenburger Münsterland respektive im Landkreis Vechta" zugunsten von "Mathe mal anders" aufgegeben habe. Aber dieses Denkmäler-Seminarfach war sowas von ******
Der Lehrer war extrem dräge, die Mitschüler größtenteils ziemliche Freaks und statt im Weserstadion zu sein an einem Samstag von elf bis sechszehn Uhr auf dem Lohner Friedhof Grabsteine zu messen und zu fotografieren war auch nicht so mein Ding. :18:
Jetzt beschäftige ich mich halt mit Dualsystemen und dem Rechensystem der Majas.
 
An alle Hobby- und Profibiologen:

Versuchen Sie, die ökologische Nische einer selbst gewählten Pflanzen- oder Tierart zu beschreiben. Lassen Sie andere die beschriebene Art aufgrund Ihrer Beschreibung benennen.

Brauche dabei dringen Hilfe, hab nämlich absolut keinen Plan, wie ich die ökologische Nische irgendeines Tieres beschreiben soll. :(
 
Wenn ich zum Beispiel eine Ebene habe:

E: vektor x = (2/2/-4) + k(5/-1/3 + l(4/1/1)

Wie kann ich jetzt daraus eine zweite Ebene bestimmen, die entweder richtig parallel zu der ersten ist, oder sie eben irgendwie schneidet. :confused:
 
Hab auch falsch gefragt:

Ich hab zwei Ebenen E1 und E2. Wenn beide zueinander parallel sein sollen, dann müssen doch die beiden Richtungsvektoren von E2 jeweils Linearkombinationen der Richtungsvektoren von E1 sein, oder?
Falls ich mit dem Taschenrechner also keine Lösung für die Variablen rauskriege, dann sind die beiden Ebenen auf jeden Fall nicht parallel und schneiden sich irgendwo, oder nicht? :confused:
 
Hat sich erledigt.

Länge eines Vektors:

Wenn ich einen Punkt P (4/-1/2) habe, dann lautet der Ortsvektor von P ja p=(4/-1/2).
Die Länge des Vektors errechne ich dann durch den Satz des Pythogoras, also:

Wurzel (4² + (-1)² + 2²)

Stimmt das?
 
Sehr schön :)

Wenn ich zwei Punkte Q und P im dreidimensionalen Koordinatensystem habe, dann gibt es ja die beiden Ortsvektoren q und p (also mit Pfeilen drüber ;)). Dann heißt der direkte Vektor von Q nach P doch (-q)+p ?:confused:
 
Jap, ist ja eh dasselbe :D

Wenn ich an Q den Vektor p anhänge komm ich zu einem dritten Punkt, der dann logischerweise den Vektor q+p hat, den ich auch als Ortsvektor darstellen kann. Stimmt's?
 
Und EINE Frage noch:

Mittelpunkt einer Strecke:
Ich hab im Netz die Formel für den Mittelpunkt einer Strecke AB gefunden: (A1+B1)/2 ; (A2+B2)/2 ..... bzw. einfach (vec a + vec b)/2

Jetzt hab ich in meinen Aufzeichnungen eine Skizze gefunden von zwei Punkten A und B mit ihren Ortsvektoren a und b und dem Vektor AB. In der Mitte davon halt dann einen Vektor der von 1/2a zur Hälfte von AB geht.

Dazu hab ich folgende Gleichung notiert: vec m = 1/2vec a + 1/2vec b
Passt das mit dem aus dem Internet zusammen? Bin gerade voll verpeilt.
 
Zitat von Christian Günther;609047:
Tja, und genau das liegt mir eher weniger. Entsprechend habe ich auch sofort Physik und Chemie abgewählt. :18:

Unlogisch eigentlich, dass ich dann mein Seminarfach "Wenn Steine reden könnten - Historisch wichtige Denkmäler im Oldenburger Münsterland respektive im Landkreis Vechta" zugunsten von "Mathe mal anders" aufgegeben habe. Aber dieses Denkmäler-Seminarfach war sowas von ******
Der Lehrer war extrem dräge, die Mitschüler größtenteils ziemliche Freaks und statt im Weserstadion zu sein an einem Samstag von elf bis sechszehn Uhr auf dem Lohner Friedhof Grabsteine zu messen und zu fotografieren war auch nicht so mein Ding. :18:
Jetzt beschäftige ich mich halt mit Dualsystemen und dem Rechensystem der Majas.
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Mensch!! Was habt ihr denn für Seminare!! :rolleyes:
Jetzt dachte ich schon das das was ich an meiner Schule hab dumm ist aber das....:stirn:
Zum Glück hab ich Geo. Vulkanismus und Plattentektonik. Viiiel besser.
 
Zitat von Biju:
Und EINE Frage noch:

Mittelpunkt einer Strecke:
Ich hab im Netz die Formel für den Mittelpunkt einer Strecke AB gefunden: (A1+B1)/2 ; (A2+B2)/2 ..... bzw. einfach (vec a + vec b)/2

Jetzt hab ich in meinen Aufzeichnungen eine Skizze gefunden von zwei Punkten A und B mit ihren Ortsvektoren a und b und dem Vektor AB. In der Mitte davon halt dann einen Vektor der von 1/2a zur Hälfte von AB geht.

Dazu hab ich folgende Gleichung notiert: vec m = 1/2vec a + 1/2vec b
Passt das mit dem aus dem Internet zusammen? Bin gerade voll verpeilt.
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!!!
 
Zitat von Biju:
Wie soll man zwei Ebenen im 3D-Raum bestimmen, damit sie sich schneiden oder parallel sind?
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du hast den ortsvektor ( der ohne variable davor ) und die beiden richtungsvektoren

-um eine parallel dazu ist darzustellen, änderst du einfach den ortsvektor und lässt die richtungsvektoren gleich
-um eine ebene darzustellen, die sich mit der ersten schneidet, änderst du einen, oder beide richtungsvektoren und lässt den ortsvektor gleich

[...] (A1+B1)/2 ; (A2+B2)/2 ..... bzw. einfach (vec a + vec b)/2
[...]
Dazu hab ich folgende Gleichung notiert: vec m = 1/2vec a + 1/2vec b
[...]
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lässt sich erstmal ganz einfach mit dem kommutativ gesetz begründen:
(a+b)/2 = a/2 + b/2
( aber aufpassen : nicht alle rechengesetze aus der normalen algebra gelten auch für vektorrechnungen )
 
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