Ich verstehe dieses Konstrukt so:
Der AR engagiert/entlässt GF S und GF F. Der vom Verein entsandte GF: Keine Ahnung, ob dem vom AR gekündigt werden könnte.
Der AR begleitet und beaufsichtigt die Tätigkeit der Geschäftsführung.
Der AR hat mit dem operativen Geschäft nichts zu tun, da seine zentrale Aufgabe die Aufsicht über die GF ist.
Impulse setzen kann der AR also zuvörderst durch Personalentscheidungen.
'Kaffeekränzchen' oder Kegeln oder so mit der GF verbieten sich, weil das die Aufsichtsfunktion beeinträchtigen könnte.
Darüber hinaus kann der AR vielleicht weitere Anstöße geben, evtl. im Rahmen regelmäßiger Arbeitsgespräche mit der GF oder dergleichen.