Hausaufgabenhilfe

[Biju]

Kann mal bitte jemand die Funktion
f(x)=x mal e^x
ableiten. :o

 

[[Sportfreund]]

f(x)=x * e^x
f '(x)=e^x

Normal ist ja:

f(x)=e^x
f '(x)=e^x

Und als Beispiel:

f(x)=x * 6
f '(x)=6

Also gehe ich davon aus, dass meine Antwort oben richtig ist.

 

[fauti]

Leider falsch!

Die Lösung heißt nach der Faktorregel

f'(x) = e^x + x*e^x

 

[Biju]

Vielen Dank!:applaus:

Allerdings wüsste ich gerne, wie die einzelnen Zwischenschritte aussehen.

 

[fauti]

Allerdings wüsste ich gerne, wie die einzelnen Zwischenschritte aussehen.

Die Produktregel ist dir bekannt?
http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel

In Worten bedeutet sie:
Erster Faktor abgeleitet mal 2ter Faktor unberührt plus erster Faktor unberührt mal 2ter Faktor abgeleitet.

Der erste Faktor ist x, der 2te ist e^x

x abgeleitet ist 1 und e°x abgeleitet beleibt e^x

also nach der Faktorregel dann

f(x)= 1*e^x + x*e^x

anderes Bsp:

g(x) = x*x^2

also ist dann

g'(x) = 1*x^2+2*x*x

Ich hoff' du hast es verstanden

 

[Biju]

Ja, die Faktorregel war mir schon bekannt, allerdings bin ich irgendwie zu blöde, das ganze dasnn auszurechnen.

 

[fauti]

Aber verstanden hast du es jetzt doch, oder?

 

[Biju]

man hat ja dann

f'(x)= 1 * e^x + e^x * x

Kann man das dann noch irgendwie vereinfachen?

 

[[Sportfreund]]

Was machst du denn da für einen Kram?

f (x) = x²

f ' (x) = 2x

f '' (x) = 2

Demnach kann das hier doch nicht stimmen:

g(x) = x*x^2

also ist dann

g'(x) = 1*x^2+2*x*x

Meiner Meinung nach ist das Beispiel alleine deswegen blödsinnig, weil x * x² auch als x³ bekannt ist.

g (x) = x³

g ' (x) = 3 x²

Soviel dazu.

 

[Biju]

Das stimmt so schon, denn

f(x)=u*v
f'(x)=u*v'+v*u'

So hab ich das zumindest gelernt...

 

[[Sportfreund]]

Hier haben wir aber eine e-Funktion. Die verhält sich da anders.

Und von der Beachtung von der Produktregel bei einer Unbekannten (x) habe ich noch nie etwas gehört.

Ich wette, dass f ' (x) = e^x richtig ist.

 

[fauti]

Sportfreund, da liegtst du leider falsch!

Integrier doch mal zur Probe e^x und da kommt wieder nur e^x raus! Allerdings ist da keine Spur von dem x.... :cool:

Und x*x^2 ist natürlich x^3

allerdings ist auch
1*x^2+2*x*x das gleich wie x^2 + 2x^2 = 3x^2 also genau wie dein Ergebniss!
Ich hab es nur so auseinander gezogen aufgeschrieben, damit die Faktorregel deutlich wird.

btw, ich studier Elektrotechnik, ich kann Mathe


Zurück zur Aufgabe:

man hat ja dann

f'(x)= 1 * e^x + e^x * x

Kann man das dann noch irgendwie vereinfachen?

man könnte noch e^x ausklammern, also

f'(x)= e^x*(1+x)

aber mehr geht dann nicht! das wäre dann das Endergebnis wie ich ees selber auch aufgeschrieben hätte!

 

[Biju]

man hat ja dann

f'(x)= 1 * e^x + e^x * x

Kann man das dann noch irgendwie vereinfachen?

fauti??? Ich kann nämlich überhaupt kein Mathe.

 

[fauti]

hab deine Frage übersehen! Hab abba die Vereinfachung schon in dem post vorher geschrieben

 

[Cavalera]

Logo geht auch das.

f'(x)= 1 * e^x + e^x * x

Da lässt sich das e^x ausklammern:

e^x(1+x)

 

[Biju]

Ok danke nochmal
an alle, die sich hier jetzt noch beteiligt haben!

 

[Biju]

Eine Frage noch:

wenn ich x*e^x+e^x=0 setze, stimmt dann diese Umformung:

<=> e^x(x+1)=0

<=> e^x=0 v e^x=x+1

<=> e^x=0 v e^x=-1

?

 

[[Sportfreund]]

Dann eben nicht.

Gott sei Dank hab ich mit der Art von Mathe nix mehr am Hut. Ist wohl besser so... :18:

 

[fauti]

Nein das ist Falsch.

e^x*x + e^x = 0 /- e^x
e^x *x = -e^x / : e^x
x = -1

das kommt dann raus bei deiner Gleichung

Außerdem merke:

e^x kann niemals Null sein! Egal was du für x einsetzt!!

 

[Cavalera]

e^x(x+1)=0

Hieraus folgt

e^x=0 v (x+1)=0

also

e^x=0 v x=-1

...und da e^x meines Wissens nie 0 ist, komm ich auch auf x=-1.